Complementary Error Function

定义（Definition）

互补误差函数（常记作 erfc(x)）是误差函数 erf(x) 的互补形式，定义为
erfc(x) = 1 − erf(x)。
它常用于描述正态分布尾部概率、扩散/热传导方程的解，以及工程与统计中的误差分析。（该词组属于数学与应用科学术语。）

发音（Pronunciation, IPA）

/ˌkɑːmpləˈmɛntri ˈɛrər ˈfʌŋkʃən/

例句（Examples）

The complementary error function erfc(x) is often used to compute tail probabilities.
互补误差函数 erfc(x) 常用于计算尾部概率。

In diffusion models, the concentration profile can be expressed using erfc, which simplifies boundary-condition calculations.
在扩散模型中，浓度分布常可用 erfc 表示，从而简化边界条件的计算。

词源（Etymology）

complementary 来自 “complement（补足、互补）”，表示“与某物相加得到完整/总量的那一部分”；error function（误差函数）是早期在概率与积分近似中出现的一类特殊函数名称。合起来，complementary error function 字面意思就是“误差函数的互补函数”，即用 1 − erf(x) 表达的那一支形式，在实际计算中常更稳定、也更适合处理尾部量。

相关词（Related Words）

• Complement
• Error Function
• Gaussian
• Normal Distribution
• Tail Probability
• Cumulative Distribution Function
• Diffusion Equation
• Heat Equation
• Probability
• Special Function

文学与经典出处（Literary / Notable Works）

• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）中作为特殊函数条目系统给出 erf/erfc 的定义、性质与数值表。
• Numerical Recipes（Press 等）在数值计算章节中讨论 erf/erfc 的近似算法与工程应用。
• Table of Integrals, Series, and Products（Gradshteyn & Ryzhik）在积分与特殊函数相关条目中频繁出现 erfc。
• Fick 扩散与热传导相关的经典教材/专著中，半无限域解（例如阶跃边界条件）常以 erfc 形式出现。